训练数据（用于学习）
测试数据（检验泛化）
离群点（手动添加）
┅ 残差线
📖 实验指南 ▾
🎯 核心问题：多项式回归中，次数越高拟合能力越强——但次数过高时，模型会将训练数据中的噪声也一并"记住"，导致在测试数据上表现反而下降。找到最优的模型复杂度，是所有机器学习算法的核心挑战。
💡 一句话理解：过拟合就像把练习册答案背熟了，但一到期末考换题就露馅。
📋 操作指南
① 切换多项式次数（1→3→9），观察拟合曲线和误差的变化
② 调节「噪声强度」，观察数据噪声对过拟合程度的影响
③ 调节「训练数据量」，观察样本数量与过拟合的关系
④ 调节「L2正则化系数λ」，观察正则化如何抑制过拟合
⑤ 点击「添加离群点」后在图上放置异常值，观察高次模型对异常值的过度追逐
⑥ 拖拽数据点：按住图上任意点拖动，实时观察曲线变化
🔍 观察什么：不要只看曲线有没有穿过训练点，还要同时看蓝色训练误差和红色测试误差。训练误差继续下降、测试误差反而上升，就是“练习册满分，期末考翻车”的过拟合信号。
📊 数据：训练集 ≈ 北京2023年月均气温（12条），测试集 ≈ 北京2022年月均气温（12条）。同一自然规律（季节循环），不同年份有随机波动——反映真实的泛化场景。
📖 概念字典（学生自学参考 · 点击展开） ▾
🎛️ 多项式次数
🔊 数据噪声 —— 就像量体温时每次读数有微小误差
📉 训练数据量 —— 做了几道练习题？
🛡️ 防作弊罚单 λ —— 模型每多弯一次就罚一次款
📊 误差成绩单 —— 练习册得分 vs 期末考得分
🟦 训练误差（练习册）--
🟥 测试误差（期末考试）--
📏 两个成绩的差距--
💡 当前状态一句话解读
📈 U型曲线 —— 找到最佳次数
横轴：多项式次数（1→9）。蓝线=训练误差（次数越多越低，因为弯越多越能"背"下训练数据）。红线=测试误差（先降后升，像个U——两条线差距最小的点，就是最佳次数）。
✅ 最佳次数出现在测试误差最低的地方——通常2~4次之间。这就是"刚刚好"的模型复杂度。