🔮 K-均值聚类 —— 不给标签，AI自己发现分组

🎯 K-均值聚类 —— 无监督学习，AI自己发现分组

💡 一句话理解：先随便放几个中心，再反复“分组、搬中心”，直到大家各自抱团。

📌 实验目的：理解"无监督学习"——和KNN不同，这里数据没有标签。学生不给AI任何答案，AI自己通过反复迭代发现数据中的自然分组。这是客户分群、文档归类等应用的核心算法。

🌟 现实应用：客户分群（根据消费行为自动划分VIP/普通/新客）、文档自动归类、图像压缩（把相似颜色聚为一类）、基因分类（发现未知的物种亚群）。

算法步骤（反复执行直到质心不再移动）：
① 放质心：手动或用随机按钮在图上放K个初始质心
② 分配：每个数据点归入离它最近的质心，形成K个簇
③ 移动：每个质心移到它所属簇的"中心"（该簇所有点的平均值位置）
④ 重复 ②③，直到质心不再移动——这叫"收敛"

📋 操作：
① 选K值（分几组）→ ② 放K个初始质心（点击图上位置或点随机）→ ③ 点「下一步」逐轮观察 → ④ 点「自动跑完」直到收敛

🔍 观察什么：每一轮都先看“点被分到哪个组”，再看“中心搬到哪里”。如果簇内总距离持续下降，说明分组越来越紧；如果换一组初始质心结果不同，就能看到随机初始化带来的局部最优。

⚠ 随机初始化的影响：不同初始质心位置可能导致不同的最终分组——这是K-Means的固有问题（"局部最优"）。点「随机放置」多次，观察结果是否一致。

欧几里得距离（归一化后）：d = √[(x₁'−x₂')² + (y₁'−y₂')²]

和 K-最近邻 一样，K-Means 也用归一化欧几里得距离来判断"哪个质心最近"。

簇内总距离：每个点到它所属质心的距离相加。总距离越来越小 → 簇越来越紧密 → 分组越来越好。当质心不再移动时 = 收敛。

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总距离 = 每个点到所属质心的距离相加。越小越好，质心不动时=收敛。